#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/*
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

 

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2
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*/
class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int>dp(amount+1);
        dp[0]=1;
        for(int coin:coins){
            for(int j=1;j<=amount;j++){
                //初始状态为仅有一种硬币，按照增加硬币种类来增加数量
                if(j>=coin)dp[j]+=dp[j-coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};